ВІДЕОУРОК . Математичні компетенції

Приклади розв'язування задач на уроках географії . 6 клас.

Приклади розв'язування задач на уроках географії . 6 клас. Масштаб та його види. 1.Переведіть числовий масштаб в іменований: А) 1: 200 000 в 1 см – 2000м; в 1 см – 2 км; Б) 1: 1 000 000 в 1 см – 10 000м; в 1 см – 10 км; В) 1: 5000 в 1 см -50м; Г) 1: 300 000 в 1 см – 3 км; Д) 1: 150 000 в 1 см – 1500м; в 1 см – 1,5 км; Е) 1: 250 в 1 см – 2,5 м; 2. Переведіть іменований масштаб і числовий: А) в 1 см – 200м ; М 1 : 20000; Б) в 1 см – 80 км; М 1 : 8000 000; В) в 1 см – 250м; М 1: 25000; Г) в 1 см – 40 км; М 1: 4000 000; Д) в 1 см – 25м; М 1: 2500. 3.Літак рейсом Сантьяго – Сан-Франциско зробив проміжну зупинку в Мехіко. На контурній карті позначте ці міста, прокладіть маршрут літака та з допомогою масштабу та лінійки обчисліть відстань, яку подолав літак. Розв'язання: 1) Сантьяго – Мехіко:7,2 см х 900 км = 6480 км; 2) Мехіко – Сан-Франціско: 3,3 х 900 км= 2970 км; 3) Сантьяго – Сан-Франціско: 6480 + 2970 = 9450 км. Відповідь: літак пролетів 9450 км. 4. Визначте, яка карта має менший масштаб: а) 1: 500 000 чи б) 1 : 50 000? Розв'язання: 1) 1: 500 000 це в 1 см 5 км; 2) 1: 50 000 це в 1 см 500м Відповідь: у першої карти масштаб менший( дрібніший) 5. Вулиця завдовжки 2 км на карті зображена лінією 8 см. Який масштаб карти? Розв'язання: 1) 8 см – 2000м 1 см - Х м 2) Х = 2000м : 8см = 250м; в 1см- 250м; Відповідь: масштаб карти 1: 25000 6. Масштаб карти 1: 100 000. Якою буде довжина лінії на цій карті, якщо на місцевості довжина лінії має 100 км? Розв'язання: 1) М 1: 100 000 ( в 1 см – 1000м або в 1см – 1 км). 2) в 1 см – 1 км Х см – 100 км 3) Х = 100:1= 100см. Відповідь: довжина лінії на карті – 100см 7. На карті відстань між двома озерами становить 2 см. Дійсна відстань між ними дорівнює 1800 км. Визначити масштаб карти. Розв'язання: 1) 2см – 1800км 1см – Х 2) Х = 1800: 2=900км= 900 000м; 3) М 1: 90 000 000. Відповідь: масштаб карти 1: 90 000 000. 8. Запишіть числовий масштаб плану ділянки, якщо її протяжність з заходу на схід дорівнює 20 м, а на плані довжина ділянки в цьому напрямі становить 5 см. Розв'зання: 1)20 м – 5см ; Х - 1 см 2) Х – 20 : 5 = 4 м; 3) в 1 см – 4 м; М 1 : 400. Відповідь: масштаб плану ділянки М 1 : 400. Оболонки Землі. Тема 2. Атмосфера. 1. Літак летить на висоті 7 км. За бортом літака температура повітря -18°С.Яка температура повітря в цей час над рівнем моря? Розв'язання: з висотою температура знижується на 6°С з кожним кілометром висоти. 1)7км х 6°= 42°С( це різниця температур між рівнем моря і висотою, на якій летить літак. 2) -18°С + 42°С = +24°С. Відповідь: над рівнем моря температура повітря +24°С. 2. Яка температура повітря на вершині Ельбрусу, якщо біля підніжжя на висоті 500м вона дорівнює +15°С? Розв'язання: Абсолютна висота Ельбрусу 5642м. 1) 5642м – 500м= 5142м; 2)5142м · 0,6°С : 100м = 30,9°С; 3) 15°С – 30,9°С = - 15,9°С. Відповідь: на вершині Ельбрусу -15,9°С. 3. Визначте горизонтальний баричний градієнт між двома пунктами, що знаходяться на одному меридіані на віддалі 0°15´, а різниця атмосферного тиску в цих пунктах – 16,3 мм.рт.ст.? Розв´язання: G = P1 – P2 : 111,1 км. 1) 1° = 60´; 1° = 111,1 км. 2) 15´ · 111,1 км : 60´ = 27,8 км; 3) 16,3 мм.рт.ст. · 111,1 км : 27,8 км = 65,1мм.рт.ст / км Відповідь: баричний градієнт – 65,1 мм.рт.ст./ км 4.Встановіть висоту гори, якщо відомо, що на її вершині температура повітря становить -18°С, а біля підніжжя – (+6°С). Розв'язання: 1) -18°С - 6°С = -24°С; 2)-24°С · 1000м : 6° = 4000м. Відповідь: висота гори 4000м. 5.Тиск повітря біля підніжжя гори на висоті 100м над рівнем моря становить 750мм.рт.ст, а на вершині гори в цей самий час - 550мм.рт.ст. Обчисліть абсолютну висоту гори (у м). Розв'язання: На кожні 100 м тиск зменшується приблизно на 10 мм рт. ст. 1)100м = 10мм х м = 200мм. 2) Х= 2000м( це висота гори) Підніжжя на висоті 100 м над рівнем моря, тому загальна абсолютна висота гори 2000 + 100 =2100м. Відповідь: абсолютна висота гори 2100м. 6.Який атмосферний тиск(Р) на вершині Говерли, якщо в м. Яремчі на висоті 660м атмосферний тиск – 770мм.рт.ст.? Розв'язання: з висотою атмосферний тиск знижується на 10мм.рт.мт. з кожними 100 м висоти. 1) 2061м – 660м = 1400м; 2) 1400 : 10 = 140 мм.рт.ст.( це Р2) 3) Р1 –Р2 = 770 – 140= 560 мм.рт.ст. Відповідь: на вершині Говерли Р – 560 мм.рт.ст 7. На якій висоті летить літак, якщо атмосферний тиск за бортом – 360 мм.рт.ст., а тиск на рівні моря – 760 мм.рт.ст.? Розв'язання: 1) 760 – 360 = 400 мм.рт.ст.( це різниця тисків) 2) 400 · 1000м : 100 = 4000м = 4 км. Відповідь: літак летить на висоті 4 км. 8. На скільки поверхів висотного будинку піднявся ліфт, якщо висота між поверхами 3м, а атмосферний тиск змінився на 4,8 мм.рт.ст.? Розв'язання: 1) 4,8мм.рт.ст. · 10м : 1 мм.рт.ст. = 48м. 2) 48м : 3м = 16 поверхів. Відповідь: ліфт піднявся на 16 поверх. 9. Низьким, нормальним чи високим вважається атмосферний тиск 600 мм.рт.ст. на висоті 1,5 км і чому саме? Розв'язання: 1) 1000м – 10 мм.рт.ст. 1500м – 150 мм.рт.ст. 2) 760 мм.рт.ст. – нормальний атмосферний тиск над рівнем моря. 3) 760 – 150 = 610 мм.рт.ст. – це нормальний атмосферний тиск на висоті 1,5 км. Відповідь: атмосферний тиск 600 мм.рт.ст. є занизьким для висоти 1,5 км. 7 клас. Материки тропічних широт. 1.Розрахувати протяжність материка з півночі на південь вздовж меридіана 20° сх.д. та з заходу на схід вздовж північного тропіка та екватора. Розв'язання: довжина 1° меридіана та екватора = 111,3 км; довжина північного тропіка = 102,5 км. 1)Протяжність Африки за меридіаном: 35°пд.ш.+32° пн..ш.= 67° 2) 67° х 111,3 км = 7457 км. 3) протяжність Африки вздовж тропіка: 16°зх.д. + 37° сх..д. = 53° 4) 53° х 102,5 км = 5432,5 км. 50 протяжність Африки вздовж екватора:43°сх.д. - 9° сх..д. = 34° 4) 34° х 111,3 км = 3784,2 км. Відповідь: протяжність Африки з півночі на південь 7457 км, з заходу на схід вздовж тропіка – 5432,5 км, вздовж екватора 3784,2 км. 2. Визначити протяжність Австралії з півночі на південь за меридіаном 142º сх.д. та з заходу на схід вздовж паралелі 26º пд.ш. Розв'язання: 1) Протяжність вздовж паралелі 26º пд.ш.( 1º = 100км) 153º - 113º =40º; 100км·40º = 4000 км. 2)протяжність вздовж меридіана ( 1º = 111км) 38º пд.ш. - 11º пд.ш. = 27º; 111 ·27º = 2997 км. Відповідь: протяжність Австралії з заходу на схід – 4000 км, з півночі на південь 2997 км. 8 клас. Географічний простір України. Тема 3. Україна на карті годинних поясів. 1.В якому місті і на скільки хвилин раніше зійде Сонце – у Києві чи Житомирі? Розв'язання: Київ - 30° 30´ сх..д.; Житомир - 28° 30' сх..д. Земля обертається навколо своєї осі на 1° за 4хвилини. 1) 30° 30´- 28°30' = 2°. 2) 2° х 4 хв. = 8 хв. Відповідь: Сонце швидше зійде у Києві, бо він розташований на 2° східніше Житомира. 2.Як відрізняється місцевий час від поясного? Розв'язання: поясний час – це час у Києві (30°30' сх..д.) 1) Львів – це 24° сх..д. 2) 30°30´ - 24° = 6° 3) 6°х 4 хв = 24 хв. Відповідь: місцевий час відрізняється від поясного на 24 хв, бо Львів розташований на 6° західніше Києва. 3. У Києві 23 вересня Сонце сходить о 6.46 год. За поясним часом. О котрій годині за поясним часом в цей день Сонце зійде у Сімферополі? Розв´язання: Київ - 30°30' сх.д.; Сімферополь - 34° сх.д. 1) 34° - 30° 30' = 3° 30'; 2) 3° 30' · 4 хв.= 14 хв.; 3) 6.46 – 14 хв. = 6.32. Відповідь: у Сімферополі Сонце зійде о 6год 32 хв. 4. За місцевим часом у Києві 12.10 год. Котра година в даний момент у Харкові? Розв'язання: Київ -30° 30' сх.д.; Харків - 36° сх.д. 1) 36° - 30°30' = 5° 30' ; 2) 5° 30' ·4 хв.=22хв.; 3) 12.10 + 22 хв. = 12.32. Відповідь: у Харкові за місцевим часом 12 год. 32 хв. 5. О котрій годині ви прибудете до Києва, якщо вилетіли з Ташкента о 19.00 , а політ тривав 4 години? Розв'язання: Київ – ІІ-й часовий пояс; Ташкент – V-й часовий пояс.( 3 год.) 1) 19 – 3 = 16; 2) 16 + 4 години польоту = 20.00. Відповідь: до Києва пасажири прибудуть о20.00 год. 6. Визначте, на скільки годин у куди слід перевести стрілки годинника, який показує місцевий час, у разі переїзду з Києва до Тбілісі ( 42° пн..ш., 45° сх..д.) Розв'язання: 1)45° - 30° = 15°; 2) кожен часовий пояс це 1 год = 15°; Відповідь: стрілки годинника слід перевести на 1 годину вперед, бо Тбілісі розташоване на схід від Києва. Тема 2. Клімат України. 1.При температурі + 30°С повітря має абсолютну вологість 17,3 г/м³. Визначити дефіцит вологи. Розв'язання: 30 г/м³ - 17,3 г/м³ = 12,7 г/м³ Відповідь: дефіцит вологи 12,7 г/м³ . 2.При температурі +30°С в 1м³ повітря утримується 15 г водяної пари. Визначити відносну вологість повітря. Розв'язання: При температурі повітря +30°С повинно бути 30г/м³. 15г/м³ ·100% : 30г/м³ =50% Відповідь: відносна вологість повітря 50%. 3.Визначте коефіцієнт зволоження, якщо опадів випадає в середньому за рік 400 мм, випаровування 410 мм, а випаровуваність 800 мм. Поясніть, для якого регіону України характерні дані показники. Яким чином цей показник впливає на горизонт вимивання? Розв’язання: Використовуємо формулу К = О/В 1)К = 400 мм : 800 мм; К = 0,5. Відповідь: коефіцієнт зволоження буде складати 0,5, такий показник характерний для південної території України (зона степу). 4. Обчислити абсолютну вологість повітря, якщо при температурі повітря 15ºС відносна вологість становить 90%. Розв'язання: При температурі повітря 15ºС у повітрі може міститися 13 г/м³. 1) Абсолютна вологість = 13г/м³ · 90% :100% = 11,7 г/м³. Відповідь: абсолютна вологість повітря 11,7 г/м³. Води суходолу і водні ресурси. 1.Похил Дніпра 11см/км, довжина річки - 2285 км. На якій висоті над рівнем моря бере початок р. Дніпро? Розв'язання: Похил = падіння / довжина. Падіння = висота витоку - висота гирла. У нас відомі похил і довжина, тому можемо знайти похил. 11· 2285 = 25135 см = 251,35 м. Відповідь: висота витоку р.Дніпро 251,35м. 2.Визначте похил р.Дунай. Витік =678м. Гирло =0м. Довжина= 2,8км. Розв'зання: Похил = (678-0)/2,8= 23м/км. Відповідь: похил річки 23м/км. 3.Визначити витрату води в річці, ширина якої 20м, швидкість течії – 0,8 м/с, а глибина – 0,5м. Розв'язання: 1) 4 · 0,5 = 2м² 2) 2м² · 0,8м/с = 1,6м³/с. Відповідь: витрата води 1,6 м³/с. 4. Визначити похил ділянки річки завдовжки 50 км за умови, що атмосферний тиск у верхній частині ділянки становить 740 мм.рт.ст. , а в нижній – 750 мм.рт.ст. Розв'язання: 1) 750 – 740 =10 мм.рт.ст. 2) Похил річки = 100м: 50 км =10 000см: 50 км=200см/км. Відповідь: похил річки 200 см/км. Ландшафти України 1.Яку площу(у тис.км²) займають гори в Україні, якщо відомо, що Карпати становлять 4% від території України, а Кримські гори – 1%? Розв'язання: 1)площа України – 603,7 тис.км². це 100%; 2) 4%7 ·5% : 100% = 30,2 тис.км². Відповідь: гори України займають площу 30,2 тис.км². Населення України та світу. 1.Визначити середню густоту населення України (за даними на 01.01.2017р) Розв'язання: 1) 42, 524 млн. чол. : 603, 7 тис. км² = 70,4 чол./км² Відповідь: середня густота населення України 70,4 чол/км². 2.Визначити природний приріст населення України у 2016р за такими даними: народжуваність -332 чол.; смертність -479 чол. Розв'язання: П. п.= Н –С= 332 -479 = - 147 чол. Відповідь: природний приріст населення України у 2016році – -147 чол.( смертність перевищує народжуваність). 3.Розрахуйте, як зміниться населення країни за рік. ( дані станом на 2008р): народжуваність 472,7 тис.ос. смертність 762,9 тис.ос еміграція 9.9 тис.ос імміграція 17,6 тис.ос населення 46,1 млн осіб Розв'язання: 1)Додаємо показник народжуваності та імміграції. 2)Віднімаємо смертність та еміграцію. 3)46 100 + 472,7 + 17,6 - 762,7 - 9,9 = 45 817, 5 тис. = 45, 8175 млн осіб. Відповідь: чисельність населення зменшиться і становитиме 45,8 млн. осіб. 4.Розрахуйте кількість населення країни,якщо відомо, що минулого року в ній проживало 50 млн осіб, народ. 11 осіб на 1000 жителів, смертність - 9 осіб на 1000 жителів, річна кількість емігрантів - 320 тис. осіб, іммігрантів - 220 тис. осіб. Розв'язання: Населення збільшується за рахунок народжених та іммігрантів, а зменшується через смертність та еміграцію. 1)Народилося 11 · 50 000 = 550 000. Померло 9 · 50 000 = 450 000. 2)50 000 000 + 550 000 + 220 000 - 450 000 - 320 000 = 50 000 000. Відповідь: кількість населення не зміниться. Соціально-економічна географія світу. Світові природні ресурси. 1.Обчисліть показник ресурсозабезпеченості країни кам'яним вугіллям (у роках) за такими даними: загальні запаси кам'яного вугілля 1,5 млрд тонн, щорічний видобуток склав 50 млн тонн. Розв'язання: Ресурсозабезпеченість = запаси / видобуток 1)1,5 млрд = 1500 млн 2)1500 млн / 50 млн = 30 років Відповідь: ресурсозабезпеченість вугіллям 30 років. 2.Визначте відсоток забезпечення України власною нафтою, якщо її потреби на рік становлять 50 млн т, а видобуток 4 млн т Розв'язання: 1)50 =100% 4 = х% 2)х= 4·100/50=8% Відповідь: ресурсозабезпеченість нафтою 8%. 3.Визначте ресурсозабезпеченість держави нафтою, якщо запаси складають близько 30 млрд. т., при річному використанні 402млн т. Населення країни 54 млн осіб. Розв'язання: 1)Ресурсозабезпеченість = 30 000 млн т / 402 млн т = 74,63 років. 2)Ресурсозабезпеченість = 30 000 млн т / 54 млн осіб = 555,56 млн т/особу 4. Скільки тонн залізної руди щодоби необхідно металургійному заводу потужністю 6 млн. т прокату в рік, якщо для виробництва 1 т прокату витрачається 2 т залізної руди? Розв'язання: 1) 6 млн.т : 365 днів = 16 432·2т = 32 876т/добу. Відповідь: для виробництва прокату заводу потрібно 32876т залізної руди щодоби.

Реалізація математичних компетентностей як засіб підвищення ефективності уроків географії

Сучасна шкільна географічна освіта передбачає всебічний розвиток особистості школяра з урахуванням його природних даних, здібностей, інтересів та потреб. Сьогодні якість знань визначається не стільки тим, що знає і може відтворити учень, скільки тим, як він уміє ними скористатися. Метою сучасної географічної освіти є створення особистості, яка володіє просторово-географічними знаннями, культурно-географічними ціннісними орієнтирами; особистості, яка пов`язує своє майбутнє у географічному середовищі на основі взаємодії з природою, формування компетентної, обізнаної особистості з активною громадською позицією.огодні навчальний процес має бути спрямований на досягнення предметних компетентностей. Звичайна теоретична обізнаність не дає можливості сучасній людині в повній мірі реалізувати себе у суспільстві. В наш час особливої цінності набувають уміння швидко і всебічно аналізувати проблемну ситуацію, використовуючи свої знання, знаходити цікаве (нестандартне) рішення проблеми, брати відповідальність за прийняття рішення. У набутті різностороннього досвіду і полягає основа компетентнісного підходу в освіті. Компетентність – набута у процесі навчання інтегрована здатність учня, що складається із знань, умінь, досвіду, цінностей і ставлення, що можуть цілісно реалізовуватися на практиці . Предметні компетентності стосуються змісту конкретної освітньої галузі чи предмета, і для їх опису використовуються такі ключові поняття: «знає і розуміє», «уміє і застосовує», «виявляє ставлення і оцінює» В.ажливою проблемою реалізації компетентісного підходу до навчання на уроках географії є використання новітніх освітніх ідей зокрема математичної компетенції. Математична компетентність Уміння: застосовувати математичні методи для розв’язання географічних проблем і задач, розуміти і використовувати математичні моделі природних та суспільних явищ і процесів Ставлення: усвідомлення варіативності та значущості математичних методів у розв’язанні географічних проблем і задач. Задачі передбачають таку мету: • формувати практичні вміння й навички; • розвивати логічне просторове мислення; • формувати пізнавальні інтереси; • розвивати активність, цілеспрямованість і наполегливість; • виявляти й заохочувати здібних школярів; • готувати учнів до конкурсних випробувань. Для успішної реалізації цієї мети мати міцні теоретичні знання з географії та математики знати формули, вміти будувати графіки, діаграми, визначати відсотки і т.д. Деякі аналогії математики і географії Зміст курсу математики 6-го класу включає ряд питань, які вивчаються в курсі географії 6-го класу. Це, перш за все, відноситься до блоку питань, пов’язаних з вивченням чисел з різними знаками і діями з ними. При вивченні теми «Координатна пряма» використовується відомий принцип підрахунку висот гір і глибин морів. В якості прикладу координатної прямої можна залучити і середній меридіан на карті півкуль. На північ від екватора його відрізки, «фіксовані» паралелями, будуть мати знак плюс, на південь – мінус. В подальшому при розгляданні координатної площини можна провести порівняння з координатною сіткою меридіанів і паралелей на глобусі та карті півкуль. Якщо запропонувати скласти координатну площину зі значенням координат вздовж осей з одного боку і координатну сітку півкуль - з іншого, то можна констатувати: обидві системи мають загальну ціль – установлення місцеположення пунктів по відношенню до вихідних координатних ліній. В обох випадках загальним є те, що положення точок визначається двома числами (координатами), а також по обидві сторони осей завжди розміщені точки, що мають однакові числові значення, але з різними знаками. Як приклад, розв’яжемо задачу: визначити протяжність по широті між пунктами, які мають координати – 53º пн.ш. і 28º пд.ш. Використовуючи відповідні позначення, запишемо 53º - ( - 28º) = 91º . Визначена протяжність є модулем числа 91º. Питання про центральну симетрію -геометрія 9 клас- можна проілюструвати на основі карти півкуль. На кожній із півкуль центр симетрії- точка перетину екватора і серединного меридіана. В цьому легко переконати учнів за допомогою розхилу циркуля. Симетричними є точки полюсів і точка екватора на краях півкуль, а також ті точки на краях півкуль, які мають однакову широту. При розгляданні питання, що будь-яка пряма, яка проходить через центр кола є її вісь симетрії, учням пропонується вияснити, які лінії картографічної сітки на карті півкуль є їх осями симетрії. Це лінія екватора і серединного меридіана. Інші меридіани і паралелі не можуть мати таку властивість. При розгляданні питання ділення дробів і масштабу – математика 6 клас - звертається увага на ділення дробів з чисельником, що дорівнює одиниці. З курсу географії учням відомо, що чисельний масштаб – це дріб з чисельником, що дорівнює одиниці. При діленні більшого масштабу на менший отримуємо величину, яка показує у скільки разів перший більший від другого. Наведемо декілька прикладів. 1. На карті масштаб не вказано, але відомо, що на ній відрізок 2,5 см відповідає 5 км. Масштаб іншої карти 1: 1 000 000. Визначити відношення масштабів обох карт. Масштаб першої карти визначається 5 000 м : 2,5 = 2 000 м; в одному см 2 км, або 1: 200 000. Відповідно відношення масштабів = 5 ( 1 000 000 : 200 000). 2. Відношення масштабів двох карт дорівнює 4. Іменований масштаб однієї з них - в 1см 60 км. Визначити чисельний масштаб іншої карти, яка буде мати більший масштаб. Чисельний масштаб першої карти 1:6 000 000. Запишемо відношення: 1 : 1 = 4 х 6000000 Звідси шуканий масштаб 1:1 500 000. При ознайомленні учнів з залежністю довжини кола і його радіусу – геометрія 9 клас - можна користуватися відомими їм картографічними знаннями. На основі формули довжини кола L = 2πr, учні здатні визначити середній радіус земної кулі: 40 000 км : 6,28 ≈ 6 370 км. Дана величина є наближеною, але воно допустима в умовах дрібного масштабу, коли земний еліпсоїд приймається за кулю. Інший приклад завдання може бути такого типу: визначити довжину дуги екватора і меридіанів в різних масштабах. В даному випадку вихідне значення довжини дуги в nº виразиться формулою: L = πRnº ·1 , 180º М де М – знаменник масштабу, R – середній радіус екватора (меридіану) на місцевості (6370 км). Подібне завдання може бути запропоноване і по відношенню до визначення довжин дуг паралелей. В цьому випадку береться радіус відповідної паралелі. На основі відношення її широти φ, радіуса r і радіуса Землі R, встановлюємо, що r = R· cos φ. Звідси довжина дуги паралелі nº визначається: В якості додаткових можуть бути завдання такого типу: визначити відстані між паралелями і меридіанами для побудови картографічної сітки Африки в масштабі 1: 35 000 000 з різницею широт 10º і довгот 15º. Обчилення відстаней: ; Під час розгляду поняття функції – алгебра 7 клас - для учнів є звичним той факт, що кожній точці земної кулі (глобуса) відповідає одноіменна по довготі і широті точка на карті, при цьому тільки одна. Очевидно, що кожній точці першої множини (поверхні глобуса) обов’язково відповідає одноіменна за координатами точка іншої множини (карти). В зв’язку, з цим необхідно підкреслити, що подібна однозначність відношення є однією з основних умов картографічного зображення. Корисна відповідність з картографією можлива в цьому ж курсі алгебри – при ознайомленні з наближеними і точними значеннями величин. В даному випадку одним з наочних прикладів є залучення наближених значень чисельності жителів в населених пунктах, що зображаються на шкільних картах. На більшості карт атласів чисельність жителів передається відповідними знаками: більше мільйона; від 300 000 до 1 000 000 і т.д. Дійсна кількість жителів ( Хn ) буде знаходитись в межах нижнього і верхнього «кордонів» відповідної ступені, наприклад: 300 000 < Хn < 1 000 000. Для окремих пунктів дійсне те, що їх число жителів наближається до верхньої межі або навпаки, мало відрізняється від нижньої. В такому випадку можливо записати в більш узагальненому вигляді: 300 000 ≤ Хn ≤ 1 000 000. В межах кожної ступені може знаходитись широкий діапазон різноманітних по чисельності жителів пунктів. Щоб зменшити, його необхідно взяти більш вузькі ступені ( ступінь 300 000 – 1 000 000 розбити на 2 чи 3 ступені). Подібним чином можна передати рельєф гіпсометричним способом – ступенями висот, опадів на кліматичних картах і т.д. Прикладом може служити порівняння протяжності окремих об’єктів на картах і глобусі. Так, на карті півкуль в її масштабі протяжність Гренландії виявилась 3250 км, а на глобусі – 2550 км (приймається за близьке до істинного значення). Похибка визначення протяжності острова дорівнює: х – а = 2555 – 3250 = - 700 км (h). Відносна похибка ε = h : а = - 700 : 3250 = - 0,215 або – 21,5 %. Зміст курсу геометрії 8 класу містить ряд питань, при розгляді яких існує тісний зв’язок з картографічними знаннями, отриманих у відповідному курсі географії. Це, перш за все, відноситься до питання про використання тригонометричних функцій трикутника. Наприклад, учні використовують залежність між крутизною схилу та їх горизонтальною проекцією: чим більша крутизна, тим менша відстань між горизонталями. На основі цієї залежності побудована шкала закладень, яка використовується при роботі з топографічною картою. При конкретизації знань про тригонометричні функції уточнюються і геометрична суть похилу річок ( матеріал географії 8 класу). Похил річки можна представити як тангенс (tg) середнього кута нахилу по течії річки від витоку до гирла (d), (або на окремій її ділянці), де h – падіння ріки (різниця висот витоку і гирла), а d – загальна довжина річки. Всі курси математики містять різноманітні можливості для суттєвого сприяння у викладанні географії. Приклади застосування математичних компетентностей за темами . 6 клас. Земля на плані та карті. Тема 2. Масштаб та його види Тема 2. Атмосфера . 7 клас.. Материки тропічних широт Африка Тема 3. Австралія . 8 клас. Географічний простір України. Топографічна карта. Україна на карті годинних поясів Природні умови та ресурси України .Клімат України . Води суходолу і водні ресурси Ландшафти України Населення України та світу 9 клас Соціально-економічна географія світу Електроенергетика. Світові природні ресурси Обчислюємо демографічні показники на прикладі Полтавської області. Чисельність населення (∑ ) станом на 1.01.2014 становить ≈ 1‚45 млн.чол.(В.Ю.Пестушко , Г.Ш.Уварова , Географія , 8 кл . Київ „ Генеза ”, 2016, ст. 259) Народжуваність в області склала 7-9 (≈8) чол. ⁄ на 1000м , або 8 ‰ ( Атлас „Україна у світі :природа населення , карта „Народжуваність ” 8 клас , ДНВП „Картографія ”, 2016 . ст.40) Абсолютний показник визначається за формулою( ∑⁄1000) ∙k , або ( ∙8=11600 осіб) Смертність в області становить 17‰ ( ∙ 17=24650 осіб) ( карта „Смертність”,ст.40) Природний приріст за рік склав – 13050 осіб, що цілком відповідає коефіцієнту природного приросту (К=-9‰) на карті, Природний приріст населення ”(Атлас, 8 кл. , ст. 40 ) Кількість померлих дітей віком до 1 р. становить 6‰ або ∙ 6 ≈ 70 чол. Сальдо міжрегіональної міграції 0-19 ( сер. 10 осіб на 10000 осіб ). Абсолютний показник становить ∙ 10 = 145 осіб. Загальний показник зниження чисельності населення Полтавський обл. за рік дорівнює – 13050 + 145 = 13005 осіб. Загалом по Україні найвищий показник народжуваності в Рівненський, Волинський і Закарпатській областях (13-14‰). Абсолютний показник можна обрахувати аналогічно ( див. вище ) Чисельність населення областей відповідно (1,038млн. 201, 1,157 млн. 201, 1,254млн. 201). Лише дві області в Україні (Рівненська і Закарпатська мають додатний природний приріст (≈ 1‰ ). Найнижчий показник природного приросту в Чернігівський області (-11‰ ). Природний приріст населення по Україні визначаємо за середнім коефіцієнтом ( Картограма карти „Природний приріст” населення. ( ст. 40 атласу ) Він становить приріст ≈-5‰. Отже, природний приріст в країні становить на ∙ 5 = -226225 чол. без урахування міждержавної міграції . Висновок: практично в усіх областях України простежується чітка тенденція до зменшення чисельності населення . „Якщо не станеться позитивних зрушень ,кількість населення України зменшиться у 2020 році до 40 млн. осіб ,а в 2050 до 35-25 млн.осіб … Деякі вчені вважають ,що неухильне скорочення чисельності населення … загрожує вимирання української нації” (В.Ю.Пестушко,Г.Ш.Уварова, Географія , 8 кл.,К., „Генеза ” ст. 203 ) Презентація () Висновок У процесі реалізації математичних компетентностей учні оволодівають досвідом творчої діяльності, здатністю знаходити свій оригінальний спосіб розв’язування для кожної нової задачі, спиратися як на знання і вміння, що вже відомі, інтелектуальний рівень, володіння навчальним матеріалом. Неможливо навчити учня всього, значно важливіше сформувати в ньому потребу в неперервній освіті. Тому зміст навчального матеріалу з географії визначено з огляду на корисність та потрібність його за межами школи. Географічні знання дають можливість кожній людині протягом усього життя свідомо сприймати інформацію про розвиток і зміни в природі, господарстві, суспільстві, житті населення. Учні мають не лише отримати географічні знання, а й навчитись застосовувати їх в нестандартних життєвих ситуаціях, активно адаптуватись до участі в житті суспільства. Саме математичні компетенції перетворюють предметні географічні знання в уміння і практичні навички, розуміння та досвід.