Реалізація математичних компетентностей як засіб підвищення ефективності уроків географії

Сучасна шкільна географічна освіта передбачає всебічний розвиток особистості школяра з урахуванням його природних даних, здібностей, інтересів та потреб. Сьогодні якість знань визначається не стільки тим, що знає і може відтворити учень, скільки тим, як він уміє ними скористатися. Метою сучасної географічної освіти є створення особистості, яка володіє просторово-географічними знаннями, культурно-географічними ціннісними орієнтирами; особистості, яка пов`язує своє майбутнє у географічному середовищі на основі взаємодії з природою, формування компетентної, обізнаної особистості з активною громадською позицією.огодні навчальний процес має бути спрямований на досягнення предметних компетентностей. Звичайна теоретична обізнаність не дає можливості сучасній людині в повній мірі реалізувати себе у суспільстві. В наш час особливої цінності набувають уміння швидко і всебічно аналізувати проблемну ситуацію, використовуючи свої знання, знаходити цікаве (нестандартне) рішення проблеми, брати відповідальність за прийняття рішення. У набутті різностороннього досвіду і полягає основа компетентнісного підходу в освіті. Компетентність – набута у процесі навчання інтегрована здатність учня, що складається із знань, умінь, досвіду, цінностей і ставлення, що можуть цілісно реалізовуватися на практиці . Предметні компетентності стосуються змісту конкретної освітньої галузі чи предмета, і для їх опису використовуються такі ключові поняття: «знає і розуміє», «уміє і застосовує», «виявляє ставлення і оцінює» В.ажливою проблемою реалізації компетентісного підходу до навчання на уроках географії є використання новітніх освітніх ідей зокрема математичної компетенції. Математична компетентність Уміння: застосовувати математичні методи для розв’язання географічних проблем і задач, розуміти і використовувати математичні моделі природних та суспільних явищ і процесів Ставлення: усвідомлення варіативності та значущості математичних методів у розв’язанні географічних проблем і задач. Задачі передбачають таку мету: • формувати практичні вміння й навички; • розвивати логічне просторове мислення; • формувати пізнавальні інтереси; • розвивати активність, цілеспрямованість і наполегливість; • виявляти й заохочувати здібних школярів; • готувати учнів до конкурсних випробувань. Для успішної реалізації цієї мети мати міцні теоретичні знання з географії та математики знати формули, вміти будувати графіки, діаграми, визначати відсотки і т.д. Деякі аналогії математики і географії Зміст курсу математики 6-го класу включає ряд питань, які вивчаються в курсі географії 6-го класу. Це, перш за все, відноситься до блоку питань, пов’язаних з вивченням чисел з різними знаками і діями з ними. При вивченні теми «Координатна пряма» використовується відомий принцип підрахунку висот гір і глибин морів. В якості прикладу координатної прямої можна залучити і середній меридіан на карті півкуль. На північ від екватора його відрізки, «фіксовані» паралелями, будуть мати знак плюс, на південь – мінус. В подальшому при розгляданні координатної площини можна провести порівняння з координатною сіткою меридіанів і паралелей на глобусі та карті півкуль. Якщо запропонувати скласти координатну площину зі значенням координат вздовж осей з одного боку і координатну сітку півкуль - з іншого, то можна констатувати: обидві системи мають загальну ціль – установлення місцеположення пунктів по відношенню до вихідних координатних ліній. В обох випадках загальним є те, що положення точок визначається двома числами (координатами), а також по обидві сторони осей завжди розміщені точки, що мають однакові числові значення, але з різними знаками. Як приклад, розв’яжемо задачу: визначити протяжність по широті між пунктами, які мають координати – 53º пн.ш. і 28º пд.ш. Використовуючи відповідні позначення, запишемо 53º - ( - 28º) = 91º . Визначена протяжність є модулем числа 91º. Питання про центральну симетрію -геометрія 9 клас- можна проілюструвати на основі карти півкуль. На кожній із півкуль центр симетрії- точка перетину екватора і серединного меридіана. В цьому легко переконати учнів за допомогою розхилу циркуля. Симетричними є точки полюсів і точка екватора на краях півкуль, а також ті точки на краях півкуль, які мають однакову широту. При розгляданні питання, що будь-яка пряма, яка проходить через центр кола є її вісь симетрії, учням пропонується вияснити, які лінії картографічної сітки на карті півкуль є їх осями симетрії. Це лінія екватора і серединного меридіана. Інші меридіани і паралелі не можуть мати таку властивість. При розгляданні питання ділення дробів і масштабу – математика 6 клас - звертається увага на ділення дробів з чисельником, що дорівнює одиниці. З курсу географії учням відомо, що чисельний масштаб – це дріб з чисельником, що дорівнює одиниці. При діленні більшого масштабу на менший отримуємо величину, яка показує у скільки разів перший більший від другого. Наведемо декілька прикладів. 1. На карті масштаб не вказано, але відомо, що на ній відрізок 2,5 см відповідає 5 км. Масштаб іншої карти 1: 1 000 000. Визначити відношення масштабів обох карт. Масштаб першої карти визначається 5 000 м : 2,5 = 2 000 м; в одному см 2 км, або 1: 200 000. Відповідно відношення масштабів = 5 ( 1 000 000 : 200 000). 2. Відношення масштабів двох карт дорівнює 4. Іменований масштаб однієї з них - в 1см 60 км. Визначити чисельний масштаб іншої карти, яка буде мати більший масштаб. Чисельний масштаб першої карти 1:6 000 000. Запишемо відношення: 1 : 1 = 4 х 6000000 Звідси шуканий масштаб 1:1 500 000. При ознайомленні учнів з залежністю довжини кола і його радіусу – геометрія 9 клас - можна користуватися відомими їм картографічними знаннями. На основі формули довжини кола L = 2πr, учні здатні визначити середній радіус земної кулі: 40 000 км : 6,28 ≈ 6 370 км. Дана величина є наближеною, але воно допустима в умовах дрібного масштабу, коли земний еліпсоїд приймається за кулю. Інший приклад завдання може бути такого типу: визначити довжину дуги екватора і меридіанів в різних масштабах. В даному випадку вихідне значення довжини дуги в nº виразиться формулою: L = πRnº ·1 , 180º М де М – знаменник масштабу, R – середній радіус екватора (меридіану) на місцевості (6370 км). Подібне завдання може бути запропоноване і по відношенню до визначення довжин дуг паралелей. В цьому випадку береться радіус відповідної паралелі. На основі відношення її широти φ, радіуса r і радіуса Землі R, встановлюємо, що r = R· cos φ. Звідси довжина дуги паралелі nº визначається: В якості додаткових можуть бути завдання такого типу: визначити відстані між паралелями і меридіанами для побудови картографічної сітки Африки в масштабі 1: 35 000 000 з різницею широт 10º і довгот 15º. Обчилення відстаней: ; Під час розгляду поняття функції – алгебра 7 клас - для учнів є звичним той факт, що кожній точці земної кулі (глобуса) відповідає одноіменна по довготі і широті точка на карті, при цьому тільки одна. Очевидно, що кожній точці першої множини (поверхні глобуса) обов’язково відповідає одноіменна за координатами точка іншої множини (карти). В зв’язку, з цим необхідно підкреслити, що подібна однозначність відношення є однією з основних умов картографічного зображення. Корисна відповідність з картографією можлива в цьому ж курсі алгебри – при ознайомленні з наближеними і точними значеннями величин. В даному випадку одним з наочних прикладів є залучення наближених значень чисельності жителів в населених пунктах, що зображаються на шкільних картах. На більшості карт атласів чисельність жителів передається відповідними знаками: більше мільйона; від 300 000 до 1 000 000 і т.д. Дійсна кількість жителів ( Хn ) буде знаходитись в межах нижнього і верхнього «кордонів» відповідної ступені, наприклад: 300 000 < Хn < 1 000 000. Для окремих пунктів дійсне те, що їх число жителів наближається до верхньої межі або навпаки, мало відрізняється від нижньої. В такому випадку можливо записати в більш узагальненому вигляді: 300 000 ≤ Хn ≤ 1 000 000. В межах кожної ступені може знаходитись широкий діапазон різноманітних по чисельності жителів пунктів. Щоб зменшити, його необхідно взяти більш вузькі ступені ( ступінь 300 000 – 1 000 000 розбити на 2 чи 3 ступені). Подібним чином можна передати рельєф гіпсометричним способом – ступенями висот, опадів на кліматичних картах і т.д. Прикладом може служити порівняння протяжності окремих об’єктів на картах і глобусі. Так, на карті півкуль в її масштабі протяжність Гренландії виявилась 3250 км, а на глобусі – 2550 км (приймається за близьке до істинного значення). Похибка визначення протяжності острова дорівнює: х – а = 2555 – 3250 = - 700 км (h). Відносна похибка ε = h : а = - 700 : 3250 = - 0,215 або – 21,5 %. Зміст курсу геометрії 8 класу містить ряд питань, при розгляді яких існує тісний зв’язок з картографічними знаннями, отриманих у відповідному курсі географії. Це, перш за все, відноситься до питання про використання тригонометричних функцій трикутника. Наприклад, учні використовують залежність між крутизною схилу та їх горизонтальною проекцією: чим більша крутизна, тим менша відстань між горизонталями. На основі цієї залежності побудована шкала закладень, яка використовується при роботі з топографічною картою. При конкретизації знань про тригонометричні функції уточнюються і геометрична суть похилу річок ( матеріал географії 8 класу). Похил річки можна представити як тангенс (tg) середнього кута нахилу по течії річки від витоку до гирла (d), (або на окремій її ділянці), де h – падіння ріки (різниця висот витоку і гирла), а d – загальна довжина річки. Всі курси математики містять різноманітні можливості для суттєвого сприяння у викладанні географії. Приклади застосування математичних компетентностей за темами . 6 клас. Земля на плані та карті. Тема 2. Масштаб та його види Тема 2. Атмосфера . 7 клас.. Материки тропічних широт Африка Тема 3. Австралія . 8 клас. Географічний простір України. Топографічна карта. Україна на карті годинних поясів Природні умови та ресурси України .Клімат України . Води суходолу і водні ресурси Ландшафти України Населення України та світу 9 клас Соціально-економічна географія світу Електроенергетика. Світові природні ресурси Обчислюємо демографічні показники на прикладі Полтавської області. Чисельність населення (∑ ) станом на 1.01.2014 становить ≈ 1‚45 млн.чол.(В.Ю.Пестушко , Г.Ш.Уварова , Географія , 8 кл . Київ „ Генеза ”, 2016, ст. 259) Народжуваність в області склала 7-9 (≈8) чол. ⁄ на 1000м , або 8 ‰ ( Атлас „Україна у світі :природа населення , карта „Народжуваність ” 8 клас , ДНВП „Картографія ”, 2016 . ст.40) Абсолютний показник визначається за формулою( ∑⁄1000) ∙k , або ( ∙8=11600 осіб) Смертність в області становить 17‰ ( ∙ 17=24650 осіб) ( карта „Смертність”,ст.40) Природний приріст за рік склав – 13050 осіб, що цілком відповідає коефіцієнту природного приросту (К=-9‰) на карті, Природний приріст населення ”(Атлас, 8 кл. , ст. 40 ) Кількість померлих дітей віком до 1 р. становить 6‰ або ∙ 6 ≈ 70 чол. Сальдо міжрегіональної міграції 0-19 ( сер. 10 осіб на 10000 осіб ). Абсолютний показник становить ∙ 10 = 145 осіб. Загальний показник зниження чисельності населення Полтавський обл. за рік дорівнює – 13050 + 145 = 13005 осіб. Загалом по Україні найвищий показник народжуваності в Рівненський, Волинський і Закарпатській областях (13-14‰). Абсолютний показник можна обрахувати аналогічно ( див. вище ) Чисельність населення областей відповідно (1,038млн. 201, 1,157 млн. 201, 1,254млн. 201). Лише дві області в Україні (Рівненська і Закарпатська мають додатний природний приріст (≈ 1‰ ). Найнижчий показник природного приросту в Чернігівський області (-11‰ ). Природний приріст населення по Україні визначаємо за середнім коефіцієнтом ( Картограма карти „Природний приріст” населення. ( ст. 40 атласу ) Він становить приріст ≈-5‰. Отже, природний приріст в країні становить на ∙ 5 = -226225 чол. без урахування міждержавної міграції . Висновок: практично в усіх областях України простежується чітка тенденція до зменшення чисельності населення . „Якщо не станеться позитивних зрушень ,кількість населення України зменшиться у 2020 році до 40 млн. осіб ,а в 2050 до 35-25 млн.осіб … Деякі вчені вважають ,що неухильне скорочення чисельності населення … загрожує вимирання української нації” (В.Ю.Пестушко,Г.Ш.Уварова, Географія , 8 кл.,К., „Генеза ” ст. 203 ) Презентація () Висновок У процесі реалізації математичних компетентностей учні оволодівають досвідом творчої діяльності, здатністю знаходити свій оригінальний спосіб розв’язування для кожної нової задачі, спиратися як на знання і вміння, що вже відомі, інтелектуальний рівень, володіння навчальним матеріалом. Неможливо навчити учня всього, значно важливіше сформувати в ньому потребу в неперервній освіті. Тому зміст навчального матеріалу з географії визначено з огляду на корисність та потрібність його за межами школи. Географічні знання дають можливість кожній людині протягом усього життя свідомо сприймати інформацію про розвиток і зміни в природі, господарстві, суспільстві, житті населення. Учні мають не лише отримати географічні знання, а й навчитись застосовувати їх в нестандартних життєвих ситуаціях, активно адаптуватись до участі в житті суспільства. Саме математичні компетенції перетворюють предметні географічні знання в уміння і практичні навички, розуміння та досвід.