Міжпредметні зв"язки картографії

Міжпредметні зв’язки

картографії

Міжпредметні зв’язки  картографії.

Встановлення міжпредметних зв’язків  в навчальному процесі – важливе і складне завдання, значення якого особливо зростає при комплексному підході в навчанні школярів. Можна виділити зв’язки між близькими по змісту предметами - математикою і фізикою, біологією і географією, і т.д. Інакше виглядають  зв’язки між предметами, що далекі на перший погляд за змістом - математика і географія, географія і історія, географія і креслення.  Використання цих зв’язків має великі можливості для підвищення якості та ефективності підготовки учнів з даних предметів, розвитку їх світогляду. Існуючий рівень картографічної підготовки школярів показує, що він в значній мірі обумовлений недооцінкою міжпредметних зв’язків. Специфіка картографічних знань і умінь, передбачених в курсах географії така, що може бути успішно засвоєна лише  при тісній співпраці вчителів географії з учителями інших предметів, в першу чергу математики, історії, креслення. 

Специфічне значення набуває зв’язок картографії з курсом математики. Воно, перш за все, необхідне для більш повного засвоєння учнями математичних елементів карт і вимірів на них.

Взаємозв’язок картографії з кресленням повинен передбачати засвоєння учнями єдиного методу проекції і картографічної проекції як його різновиду, прищеплення навичок оформлення контурних карт, гіпсометричних профілів та ін.

Основна ціль міжпредметних зв’язків картографії та історії - в засвоєнні учнями системи карт, що використовується   при вивченні цих предметів.    

Вміле залучення математичних знань учнів на уроках географії з одного боку, а картографічних – на уроках математики  - з іншого, сприяє не тільки засвоєнню власне картографічних питань, але й формуванню в свідомості школярів важливості вивчення ними математики і географії, подоланню традиції відноситись до останнього як другорядного,  описового  (в порівнянні  з математикою) предметом.

Серед шкільного курсу математики  в плані сприяння картографічної підготовки учнів важливе місце належить курсу математики 5-го класу. В ньому учні отримують ряд важливих математичних понять, які використовуються  при розгляданні різних картографічних питань (пряма, відрізок, його довжина, шкала,  кут, градус, фігури та інше). Зміст курсу математики 6-го класу включає ряд питань, які вивчаються в курсі географії 6-го класу. Це, перш за все, відноситься до блоку питань, пов’язаних з вивченням чисел з різними знаками і діями з ними. При вивченні теми «Координатна пряма» використовується відомий принцип підрахунку висот гір і глибин морів. В якості прикладу координатної прямої можна залучити і середній меридіан на карті півкуль. На північ від екватора його відрізки, «фіксовані» паралелями, будуть мати знак плюс,  на південь – мінус. В подальшому при розгляданні координатної площини можна провести порівняння з координатною сіткою  меридіанів і паралелей на глобусі та карті півкуль. Якщо запропонувати скласти координатну площину зі значенням координат вздовж осей з одного боку і координатну сітку півкуль - з іншого, то можна констатувати: обидві системи мають загальну ціль – установлення місцеположення пунктів по відношенню до вихідних координатних ліній. В обох випадках загальним є те, що положення точок визначається двома числами (координатами), а також по обидві сторони осей завжди розміщені точки, що мають однакові числові значення, але з різними знаками. Як приклад, розв’яжемо задачу:  визначити протяжність по широті між пунктами, які мають координати – 53º пн.ш. і  28º пд.ш.  Використовуючи відповідні позначення, запишемо 53º - ( - 28º) = 91º . Визначена протяжність є модулем числа 91º.

Питання про центральну симетрію  -геометрія 9 клас-  можна проілюструвати на основі карти півкуль. На кожній із півкуль центр симетрії- точка перетину екватора і серединного меридіана. В цьому легко переконати учнів за допомогою розхилу циркуля. Симетричними  є точки полюсів   і точка екватора на краях півкуль, а також ті точки на краях півкуль, які мають однакову  широту. При розгляданні питання, що будь-яка пряма, яка проходить через центр кола є її вісь симетрії, учням пропонується вияснити, які лінії картографічної сітки на карті півкуль є  їх осями симетрії. Це лінія екватора і серединного меридіана. Інші меридіани і паралелі не можуть мати таку властивість.

При розгляданні питання ділення дробів  і масштабу – математика 6 клас - звертається увага на ділення дробів з чисельником, що дорівнює одиниці. З курсу географії учням відомо, що чисельний масштаб – це дріб з чисельником, що дорівнює одиниці. При діленні більшого масштабу на менший отримуємо величину, яка показує у скільки разів перший більший від другого. Наведемо декілька прикладів.

1.                           На карті масштаб не вказано, але відомо, що на ній відрізок 2,5 см відповідає 5 км. Масштаб іншої карти 1: 1 000 000. Визначити відношення масштабів обох карт. Масштаб першої карти визначається 5 000 м  : 2,5 = 2 000 м; в одному см 2 км, або 1: 200 000. Відповідно відношення масштабів = 5 ( 1 000 000 : 200 000).

2.                           Відношення масштабів двох карт дорівнює 4.  Іменований масштаб однієї з них - в 1см 60 км.  Визначити чисельний масштаб іншої карти, яка буде мати більший масштаб. Чисельний масштаб першої карти 1:6 000 000. Запишемо відношення:

1  :      1       =   4

                                                 х    6000000

                                                                              

Звідси шуканий  масштаб  1:1 500 000.

При ознайомленні учнів з залежністю довжини кола і його радіусу – геометрія 9 клас -  можна користуватися відомими їм картографічними знаннями.  На основі формули довжини кола L = 2πr, учні здатні визначити середній радіус земної кулі:  40 000 км : 6,28 ≈ 6 370 км. Дана величина є наближеною, але воно допустима в умовах дрібного масштабу, коли земний еліпсоїд приймається  за кулю.

Інший приклад завдання може  бути такого типу: визначити довжину дуги екватора і меридіанів в різних масштабах. В даному випадку вихідне значення довжини дуги в nº виразиться формулою: L = πRnº  ·1 , 

                                                                                     180º   М

де М – знаменник масштабу, R – середній радіус екватора (меридіану) на місцевості (6370 км). Подібне завдання може бути запропоноване і по відношенню до визначення довжин дуг паралелей. В цьому випадку береться радіус відповідної паралелі. На основі відношення її широти φ, радіуса r і радіуса Землі R, встановлюємо, що   r = R· cos φ. Звідси довжина дуги паралелі nº визначається:

В якості додаткових можуть бути завдання такого типу: визначити відстані між паралелями і меридіанами  для побудови картографічної сітки Африки в масштабі 1: 35 000 000 з різницею широт 10º і довгот 15º.  Обчилення відстаней: ;

Під час розгляду поняття функції – алгебра 7 клас -  для учнів є звичним той факт,  що кожній точці земної кулі (глобуса) відповідає одноіменна по довготі і широті точка на карті,  при цьому тільки одна. Очевидно, що кожній точці першої множини (поверхні глобуса) обов’язково відповідає одноіменна за координатами точка іншої множини (карти).  В зв’язку, з цим необхідно підкреслити, що подібна однозначність відношення є  однією з основних умов картографічного зображення. Корисна відповідність з картографією можлива в цьому ж курсі алгебри – при ознайомленні з наближеними і точними значеннями величин. В даному випадку  одним з наочних прикладів є залучення наближених значень чисельності жителів в населених пунктах, що зображаються на шкільних картах. На більшості карт атласів чисельність жителів передається  відповідними знаками: більше мільйона; від 300 000 до 1 000 000 і т.д.  Дійсна кількість жителів ( Хn ) буде знаходитись в межах нижнього і верхнього «кордонів» відповідної ступені, наприклад:

300 000 < Хn < 1 000 000. Для окремих пунктів дійсне те, що їх число жителів наближається до верхньої межі або навпаки, мало відрізняється від нижньої. В такому випадку можливо записати в більш узагальненому вигляді:

300 000 ≤ Хn ≤ 1 000 000.

В межах кожної ступені може знаходитись широкий діапазон різноманітних по чисельності жителів пунктів. Щоб зменшити, його необхідно взяти більш вузькі ступені ( ступінь 300 000 – 1 000 000 розбити на 2 чи 3 ступені).

Подібним чином можна передати рельєф гіпсометричним способом – ступенями висот, опадів на кліматичних картах і т.д.  Прикладом може служити порівняння протяжності окремих об’єктів на картах і глобусі. Так, на карті півкуль в її масштабі  протяжність Гренландії виявилась  3250 км, а на глобусі – 2550 км (приймається за близьке до істинного значення). Похибка визначення протяжності острова дорівнює:

х – а = 2555 – 3250 = - 700 км (h).

Відносна похибка  ε = h : а  = - 700 : 3250 = - 0,215 або – 21,5 %.

Зміст курсу геометрії 8 класу  містить ряд питань, при розгляді яких існує  тісний зв’язок  з  картографічними знаннями, отриманих у відповідному курсі географії. Це, перш за все, відноситься  до питання про використання тригонометричних функцій трикутника. Наприклад, учні використовують залежність  між   крутизною схилу та їх горизонтальною проекцією: чим більша крутизна, тим менша відстань між горизонталями. На основі цієї залежності побудована шкала закладень, яка використовується при  роботі з топографічною картою.  

При конкретизації знань про тригонометричні функції уточнюються і геометрична суть похилу річок ( матеріал географії 8 класу). Похил річки можна представити як тангенс (tg)  середнього кута нахилу по течії річки від витоку до гирла (d),  (або на окремій її ділянці),  де    

h – падіння ріки (різниця висот витоку і гирла), а d – загальна довжина річки.

Всі курси математики містять різноманітні можливості для суттєвого сприяння  у викладанні географії.  

У формуванні картографічних знань суттєве сприяння можуть здійснювати інші предмети, насамперед креслення.  Вже при першому знайомстві восьмикласників з предметом відмічається, що з кресленнями,  як

і іншими видами           графічних зображень, вони вже неодноразово зустрічались на уроках природознавства, географії, математики. Спираючись на уяву і певний досвід учнів, встановлюється, що план – це креслення, що зображає предмети та їх частини при вигляді зверху. На місцевості такі креслення називають топографічними планами, а в більш дрібному масштабі – картами. Креслярський шрифт учні можуть застосовувати не тільки в курсі креслення, а й при виконанні інших видів графічних робіт, в тому числі на контурних картах, картосхемах, профілях, діаграмах. Стосовно питання про масштаби креслень, необхідно зауважити, що зображення предметів і деталей  не потребують значного зменшення.  Це переважно масштаби 1:2, 1:5, 1:10. По можливості намагаються застосовувати масштаб 1:1. На відміну від масштабів планів і карт, в кресленні застосовують «зворотні» масштаби – масштаби збільшення (для зображення деталей малих розмірів).

При розгляданні методу проекцій і способів проектування в якості характерного прикладу можна привести відомий учням  метод зображення горизонталей на картах.  Тут кожна горизонталь – це слід від зрізу рельєфу місцевості горизонтальною площиною через певні проміжки по висоті. При розгляданні зображення предметів в ізометрії необхідно знати про характер спотворень в цій проекції. Для наочної передачі спотворень на картах в різних проекціях використовують еліпси спотворень. Останні умовно показують спотворення малих кіл однакового діаметру. Їх вигляд буде різним в різних місцях даної проекції. При розгляданні розгортки циліндра і конуса    звертається увага на те, що на їх основі здійснюється побудова сіток в циліндричній і конічній проекціях. На це зверталась увага при ознайомленні з видами картографічних проекцій на уроках географії. В курсі креслення це питання  отримує відповідне  підтвердження. Сприятливі можливості для розвитку учнів містить тема «Читання і виконання будівельних креслень».  Цей вид креслень необхідно розглядати на основі топографічних знань школярів. При ознайомленні з генеральним планом будівництва на земельній ділянці він порівнюється  з планом місцевості, планом своєї школи.   Ознайомлення з окремими видами робочих креслень можна порівняти з уже відомими учням зображеннями місцевості і їх елементами. Це здійснюється по відношенню до даних абсолютних висот. Так, нульова площина -  це рівень моря, що умовно продовжений під континентами, від яких відраховуються абсолютні висоти місцевості на картах. Як і в кресленні,  такі висоти носять назви «відміток» і мають додатні і від’ємні значення. 

З картами учні зустрічаються досить часто на уроках історії. При цьому з  перших занять звертається увага на елементарні правила і прийоми роботи з картою: точно показувати положення об’єктів, що вивчаються, обводити контури  історичних територій і т.д. Від чіткого виконання подібних вимог в значній мірі буде залежати успіх в оволодінні картографічними навичками.   При знайомстві з першими історичними картами (Україна- історичний атлас, 5 клас),  учням пропонується звернути увагу на особливості змісту карти (Східні слов’яни – VІІІ –перша половина ІХ ст..), порівняти її з іншими картами, зокрема з фізичною картою України, Східно-Європейської рівнини. При порівнянні з’ясовується , що на ній, як і на відомих картах, показані ріки, озера, назви морів, і поряд з цим різними кольорами  - землі, що населені слов’янськими племенами. Пунктиром - кордони стародавніх держав, стрілками – шляхи руху народів.

В курсі історії 6-го класу  знання та уміння учнів роботи з картою розвиваються більш ефективно при вивченні паралельно курсу географії. В зв’язку з тим, що шестикласники  вивчають територію, що знаходиться за межами своєї країни,  істотне значення буде мати забезпечення правильного просторового сприйняття. Це необхідно враховувати, коли учні вперше звертаються до такої віддаленої території як Єгипет (дельта Нілу).  Для того, щоб в учнів склалася правильна уява про положення країни на поверхні Землі,  необхідно використати фізичну карту півкуль. Уточнюються положення Єгипту по відношенню до території України, місця свого проживання, визначаються відстані по карті. При ознайомленні з положенням і природою Апеннінського півострова використовується дві карти Стародавньої Італії та Стародавньої Греції. Співставляючи їх, неважко встановити, що в порівнянні з Балканським півостровом, Апеннінський менш порізаний, тут немає глибоких заток  і великої кількості островів, які характерні для Балканського півострова.    Як і в Греції, тут є гори, що простяглися великою дугою на півночі і слугують природним бар’єром для проникнення північних вітрів.  Про теплий клімат півдня півострова  говорить факт близькості Африки, частина якої показана на самій карті.  Подібне використання історичних карт доповнюється їх масштабними можливостями.  Поряд з визначенням відстаней по прямій учні визначають  відстані вздовж напрямів, що мають криволінійну форму (протяжність гір, наприклад Апеннін, торгових шляхів, походів повсталих рабів і т.д.). Для наближеної оцінки достатньо підрахувати кількість сантиметрів вздовж напряму (шляхом послідовного накладення циркуля чи смужки паперу в 1см) і через масштаб перевести  його в кілометри. У цьому відношенні, зокрема, характерна оцінка протяжності походів Спартака на основі карт в підручнику і атласі. Згаданим вище прийомом  виясняють протяжність в кілометрах від Капуї (місця, де спалахнуло повстання) до Мутіни на півночі  та Регія на крайньому півдні (в масштабі карти це приблизно 950 км). Дана робота забезпечує чітке сприйняття   розмаху одного з найбільш організованих повстань рабів в Стародавньому Римі.  Істотну увагу заслуговує розгляд значення сітки меридіанів і паралелей, що даються на історичних картах. Перш за все, вони забезпечують правильне орієнтування по напрямам. Наприклад,  Марафон розміщений на північний схід від Афін, Фіви  на північний захід, напрямів військових походів (військо Олександра Македонського із Суз до Персеполя рухалося на південний схід і т.п.). Спираючись на картографічні знання, можна повніше використовувати лінії  картографічної сітки  для уточнення географічного положення історичних пунктів. На основі паралелей карт легко вияснити, що широта Риму приблизно 42º пн.ш. Він на 9º ( приблизно 1 000 км) ближче до екватора, ніж Київ. 

Розглядаючи тему «Стародавня Індія», звертається увага на більш низьке широтне положення  півострова   Індостан в порівнянні з вивченими країнами Стародавнього Сходу. Використовуючи ці та інші факти (в тому числі і наявність на півночі Гімалаїв), легко переконатися, що в Індії значно тепліше ніж в інших, раніш  вивчених країнах: нема холодної зими, переважає жаркий клімат.

В курсі історії 7-го класу учні зустрічаються з новими видами карт. Розглянемо це на прикладі  роботи з картою «Початок об’єднання Франції». При розгляді даної  факторів, які сприяють об’єднанню країни,  учням пропонується завдання наступного типу: на основі співставлення карт Англія і Франція в ІХ- ХІV ст., «Розвиток ремесел і  торгівлі. Ріст міст в Європі в ІХ- ХІV ст.» вияснити сприятливість королівських володінь для  розвитку торгівлі та ремесел. Поняття «географічне положення» відоме учням з уроків географії. На основі першої карти з’ясовується, що дана територія зручно розміщена в середній течії річок Сени і Луари. Друга карта інформує про те,  що Париж є вузлом важливих торгових шляхів. Це, перш за все, сухопутні шляхи, які з’єднували його з різними частинами країни, в тому числі із гирлами Сени і Луари, звідки починались морські шляхи в сусідні країни.   Ці відомості дають уяву про зручне положення королівських володінь, що і сприяло їх  швидкому розвитку в даний період історії Франції.

Економічні карти  використовуються при вивченні курсу історії  9-го класу.  В їх зміст включаються елементи економіки, до  того ж їх примінення характеризується складністю і багатоплановістю зображення. При розгляді теми «Початок промислового перевороту в Англії» одноіменна карта є характерною по відтворенню елементів економіки. Позамасштабними умовними знаками показані центри промисловості  з кольоровим виділенням її галузей.  Способом ареалів виділяється декілька економічних явищ (найважливіші промислові райони у ХVІІІ ст., нові райони на початку ХІХ ст., Райони кам’яновугільної промисловості і т.д.). Крім того,  відповідними знаками  виділені фабрики, порти, канали. Зрозуміло, що дана карта має переважно історико-географічний зміст. Її корисно співставити з картами курсу географії з виділенням загальних принципів в передачі однотипних елементів і специфічних відмінностей. В подальших курсах історії учні зустрічаються з різноманітними, в тому числі і новими для них способами  передачі географічних явищ. Широко використовуються позамаштабні локалізовані знаки, знаки ліній руху, спосіб ареалів і якісного фону.

Узагальнюючи все сказане, необхідно зробити висновок, що від узгодженої роботи учителів історії і географії буде залежати успіх в забезпеченні не тільки правильного використання власне історичних карт, але й картографічної обізнаності учнів в цілому. В даному випадку знання з історії виступають в ролі ефективного помічника для учнів при вивченні географії, а  їх

картографічні знання закріплюються в курсі історії.

         Практична мета даної статті полягає в тому, щоб дати вчителю матеріал, який висвітлює широкі можливості картографії на основі всебічного поєднання зі змістом інших предметів.

          Автор не намагався строго регламентувати, що необхідно використати тільки на уроці, а що – в різних видах позаурочної роботи. Познайомившись зі  змістом  викладеного, вчитель зможе зробити самостійні висновки, враховуючи свій досвід роботи, індивідуальні можливості, інтереси учнів та рівень їх підготовленості, творчо підійти до використання даних порад і не розглядати їх в якості рецептів.  Автор далекий від думки, що в своїй роботі вчитель намагатиметься  використовувати все, що висвітлюється в даній статті.  На його погляд, він повинен відібрати той матеріал, що найбільш відповідає його можливостям та інтересам.

        

            

Література:

1.     Атлас з історії середніх віків (У-ХУ ст.), 7-й клас.-К.: ТОВ «Антекс-К»,  2004р. 

2.     Атлас  «Історія стародавнього світу».- К.: ДНВП«Картографія»,2010р.

3.     Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра, 7 клас. – К.: »Зодіак-ЕКО», 2007р.

4.     Бевз Г.П., Бевз В.Г., Н.Г.Владімірова, Геометрія 7 клас. – К.: «Вежа», 2007р.

5.     Бевз Г.П., Бевз В.Г., Н.Г.Владімірова, Геометрія 8 клас. – К.: «Вежа», 2007р.

6.     Єршов А.П., Голобородько В.В.,  Крижанівський О.Ф., Єршов С.В. Геометрія 9 клас. – Х.: «Ранок»,2009р.

7.     Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С., Математика 5 клас. – Х.: «Гімназія»,2005 р.

8.     Сидоренко В.К. Креслення 8-9 клас.- К.: «Школяр»,2003р.

9.     Янченко Г., Кравчук В., Математика 6 клас. – Т.: « Підручники і посібники», 2006р.

 

Задачі

ЗАДАЧІ

З ГЕОГРАФІЇ

ДЛЯ УЧНІВ 7- 10 класів

ПЕРЕДМОВА

       

Особистісний підхід, що відіграє провідну роль в розвитку шкільної освіти, передбачає  врахування потреб та інтересів учнів, реалізацію диференційованого підходу до навчання. Важливим завданням є виявлення обдарованих і талановитих дітей, формування творчої особистості на всіх етапах її розвитку.

          Мета запропонованих географічних задач  -  перевірити не тільки географічні  знання та вміння, але й логічне мислення учня, його загальну ерудицію і творчий потенціал, здатність аналізувати та робити висновки. 

          Завдання пов’язані з математичною основою карт, топографічною картою, аналізом географічних карт, загальним землезнавством. Вони є важливим фактором інтеграції знань з географії, математики, фізики.

Автор сподівається, що добірка допоможе учням у підготовці до олімпіад з географії, вчителям – до проведення позаурочних заходів, шкільних олімпіад та у повсякденному викладанні предмету.   

        

ГЕОГРАФІЧНІ ЗАДАЧІ

Задача № 1.

Умова: При перетині двох меридіанів 110º сх.д. і 150º сх.д. з екватором  на поверхні Землі утворений уявний  випуклий трикутник. Визначити площу ділянки земної поверхні (у млн. кв. км)  у цьому трикутнику і порівняти її з площею Африки.

Розв’язання: Сума кутів даного трикутника не дорівнює 180º, тому що він не плоский, а сферичний. Вона становить 220º (90º+90º+40º). Тому скористатися традиційною формулою для обчислення його площі не можна (результат буде помилковим).

 Сферичну поверхню північної півкулі можна поділити на 9 частин: (360º:(150º-110º)), а всю поверхню Землі, тобто дві її півкулі, на 18 частин. Отже на земній кулі можна побудувати 18 трикутників, що дорівнюють за площею даному трикутнику. Таким чином, його площа складе 28,3 млн. кв.км (510:18), що менше за площу Африки на 2 млн. кв.км.

Відповідь: 28,3 млн. кв.км.

Задача № 2.

Умова: З якою швидкістю повинен рухатись літак, що виконує рейс Санкт-Петербург – Осло, щоб пасажири, які бачили захід Сонця в  Санкт-Петербурзі, спостерігали його під час всього польоту.

Розв’язання: На кожній паралелі швидкість обертання  точок земної поверхні різна. На екваторі вона становить 1667 км/год. (40 000:24), а на 60 паралелі, що вдвічі коротша за екватор – 833 км/год. (20 000:24). Отже, для того, щоб пасажири літака постійно бачили захід сонця під час польоту, літак повинен рухатися саме з цією швидкістю.

Відповідь: 833 км/год.

Задача № 3.

Умова: Як за допомогою компаса можна визначити місцевий час?

Розв’язання: Опівдні за місцевим часом сонячна тінь від вертикальних предметів спрямована на північ, отже, азимут складає 0º, за одну годину земна кула обертається на 15º (360º:24), отже о 13 год. азимут складе 15º, о 14 год. – 30º, о 16 год. – 60º, …, о 18 год. – 90 º  і т.д.

Задача № 4.

Умова: Який діаметр повинен мати рельєфний глобус, щоб на ньому гора Аконкагуа (близько 7 000 м), була б заввишки близько 2 мм у масштабі глобуса?

Розв’язання: Висота г.Аконкагуа 6960 м (≈ 7000м). Якщо на рельєфному глобусі висота цієї гори 2 мм  (0,2 см),  то числовий масштаб  глобуса 1:3500000 (700000:0,2) або в 1см 35 км. Діаметр глобуса буде дорівнювати близько 365 см ( 12750 км : 35), де 12750 км – діаметр Землі. 

Відповідь: 365 см.

Задача № 5.

Умова: Визначити географічні координати пункту, де Полярна зоря стоїть над горизонтом під кутом близько 50º, а місцевий час відстає від київського поясного на 28 хв.

Розв’язання: висота Полярної Зоря над горизонтом відповідає географічній широті. Київський поясний час- це час меридіана 31º сх.д. Оскільки місцевий час відстає від київського поясного на 28 хв, то пункт розташований на 7 º (28 хв. : 4 хв.= 7º) західніше за цей меридіан. Таким чином координати пункту складають 50º пн.ш. та 24º сх.д.(це неподалік м. Львова).

Відповідь:  50º пн.ш. та 24º сх.д.

Задача № 6.

Умова: На фрагментах топографічних карт визначити напрямки течії річок:

            

 Рис.1                                  Рис.2                                 Рис.3

   

Рис.4                                                        Рис.5

Відповідь:

Напрямок течії річки визначається:

на рис.1 – верх цифр показує на напрямок підвищення схилу;

рис.2 – перепадом висот між горизонталлю і урізом води;

рис.3 – за бергштрихами, що показують напрямок зниження рельєфу;

рис.4 – назви населених пунктів вказують на напрямок течії;

рис.5 – за назвою станції метро.

Задача № 7.

Умова: Визначити  який іменований  масштаб має запропонований фрагмент карти Європи.

Розв’язання: паралелі на запропонованій карті проведені через 10º ( широта Санкт- Петербурга – 60º пн.ш., Харкова – 50º пн.ш.) відомо, що 1º меридіана  відповідає 111 км на місцевості. На карті відстань між паралелями 50º і 60º пн.ш. дорівнює 6,5 см ( вимірюємо лінійкою). Таким чином приблизний  іменований масштаб карти:   в 1 см  170 км ( 111 км · 10) : 6,5)).  

Відповідь:  в 1 см  170 км.

Задача № 8.

Умова: Визначити яку площу (в см кв.) займає м. Кременчук на топографічній карті масштабу 1:200 000, якщо площа території міста становить 9,5 тис. га. Як зміниться площа Кременчука на карті,  якщо масштаб зменшити в 5 разів?

Розв’язання: іменований масштаб карти  - в 1 см  2 км,  1 кв.см карти – 4 кв. км на місцевості. 9,5 тис.га – 95 кв.км. Отже м. Кременчук на карті займає 23,75 кв.см.(95:4). Якщо масштаб карти зменшити у 5 разів ( в 1 см  10 см, 1кв.см – 100 кв.км), то площа м. Кременчука на такій карті зменшиться у 25 разів і складатиме приблизно 0,95 кв.см. ( 95:100). Взагалі слід знати, якщо масштаб карти зменшити або збільшити в N разів, то площа об’єкта зменшиться або збільшиться  в N в квадраті разів.

Задача № 9.

Умова: Визначити чисельний масштаб карти, якщо 1 кв.см її площі відповідає 1225 га на місцевості.

Розв’язання: оскільки 1 кв.см  площі карти відповідає 1225 га, або 12,25 кв.км на місцевості ( 100 га – 1 кв.км), то іменований масштаб карти – в 1 см  3,5 км ( √ 12,25). Відповідно чисельний масштаб 1: 350 000.

Відповідь: 1: 350 000.

Задача № 10.

Умова: Визначивши географічні координати столиці Чилі, проведіть від цього міста через центр Землі уявну лінію  і знайдіть протилежну точку на поверхні Землі та визначте її географічні координати.

Розв’язання: географічні координати міста Сантьяго – 34º пд ш. і 71º зх.д.

Для діаметрально протилежних точок на Землі значення широт у північній та південній півкулі однакові, а сума довгот у західній та східній півкулях повинна складати 180º.Отже, протилежна точка до м. Сантьяго має широту 34º пн.ш. та 109º сх.д. (180º – 71º). Зазначена точка- м. Сіань (Китай).

Відповідь: м. Сіань.

Задача № 11.

Умова: Визначити висоту Сонця над горизонтом на екваторі в день весняного рівнодення о 9 год. та 16 год.

Розв’язання: 21 березня Сонця на екваторі сходить о 6-й годині, досягає зеніту о 12-й годині, а заходить о 18-й годині. Видимий рух Сонця на небосхилі є на півколом або 180º. Отже за 1 год. Соце проходить 15º (180º:12 год.) Відповідно: о 9-й годині ранку висота Сонця буде 15º·3 год. = 45º(після сходу Сонця минуло 3 год.), о 16-й ( до заходу залишається 2 години) висота Сонця становитиме 30º( 15º·2 год.).

Відповідь: 45º і 30º.

Задача № 12.

Умова: Подорож судна від м. Брайтон (Великобританія) 51º пн.ш. і 0º д. тривала 6 годин. Визначити географічні координати об’єкту, куди прийшло судно, якщо воно рухалося в південному напрямку зі швидкістю 15 вузлів.

Розв’язання: 1 вузол - 1 морська миля за 1 годину; 1 морська миля – довжина 1º/60 або 1'меридіана. В нашій задачі швидкість 15 вузлів це 15' за годину. За 6 годин судно зміститься на південь на 90' ( 15' · 6 год.) або на 1º30'. Отже воно буде на широті 49º30' (51º -  1º30'). Це місто Гавр (Франція) - 49ºпн.ш.  і 0º д.

 Відповідь: 49ºпн.ш.  і 0º д.(місто Гавр).

Задача № 13.

Умова: Яка точка на земній поверхні найбільш віддалена від центру Землі?

Розв’язання: Якщо Земля  мала б ідеальну форму, то дана точка знаходилася  б на вершині Евересту. Але вона має форму еліпсоїда, причому екваторіальна піввісь Землі більша від полярної на 21 км.  Її довжина дорівнює 6 378,2 км.

Справді, на кожен градус широти  відстань від центру Землі до точки, що розміщена в даному місці зменшується в середньому на 233 м (21 км: 90º).  Якщо широта  Евересту  дорівнює 28º пн.ш., то відстань від центру Землі  до точки його розміщення  зменшиться на 6 524 м (233·28º).  Тому, логічно припустити, що ця  точка  знаходиться на  вершині гори Чимборасо - 6 267 м (Пд. Америка).  Віддаленість її  від центру Землі становить:  6 378,2 км  +

6, 267 км  = 6 384,467 м,  а Евересту – 6 378,2 + 8,848 – 6,524 = 6 374,524 м.

Відповідь: гора Чимборасо.

Задача № 14.

Умова: яку площу займає Україна на карті світу масштабу 1: 22 000 000?

Розв’язання: в одному сантиметрі цієї карти 220 км на місцевості. В 1 кв.см – 48 400 кв.км. (220 · 220). Маючи площу 603 700 кв.км, Україна цій карті займе 12,47 кв.см ( 603 700 кв.км : 48 400 кв.км).

Відповідь:  12,47 кв.см.   

Задача № 15.

Умова: Узимку найкоротшу тінь учні однієї із Кременчуцьких шкіл спостерігають на гномоні об 11 год 48 хв. Визначити без допомоги карти на якій довготі лежить м. Кременчук.

Розв’язання: Найкоротша тінь фіксується о 12 год. за місцевим часом. Якщо він випереджає київський поясний час (час меридіана  30º30' сх.д.) на 12 хв.(12 год.00 хв. – 11 год.48 хв.), то Кременчук лежить на 3 º східніше від Києва або на  33º30' сх.д.

Відповідь:  33º30' сх.д.

Задача № 16.

Умова: На топографічній карті точка А має прямокутні координати:

х = 6065 400; у = 4333 400, а точка В: х = 6065 200, у = 4333 200.

Чому дорівнює азимут із точки В до точки А?

Розв’язання: точка В розташована від точки А на 200 м ближче до екватора

(6065 400 – 6065 200), і на 200 м ближче до осьового меридіана ( 4333 400 – 4333 200). Таким чином напрямок В →А – діагональ квадрата. Отже азимут з точки В до точки А становить 45º.  

Відповідь:  45º.  

Задача № 17.

Умова: на топографічній карті масштабу 1:50 000 проведені лінії кілометрової сітки. Чому дорівнює відстань між двома сусідніми паралельними лініями цієї сітки?

Розв’язання: Оскільки масштаб топокарти  1: 50 000 або в 1см 500 м, то лінії кілометрової сітки проведені через 2 см (1 000 : 500).

Відповідь:   2 см.  

Задача № 18.

Умова: За фізичною картою України визначити відстань у кілометрах від м. Львова до м. Харкова за допомогою градусної сітки. 

Розв’язання: Щоб визначити відстань потрібно знати довготу Львова (  і Харкова (24ºсх.д. та 36 º16 ' сх.д.) та довжину 1º 50- ї паралелі (на ній лежать обидва міста). Спочатку визначаємо різницю в довготі між Харковом і Львовом:   36 º16 ' сх.д. - 24ºсх.д. = 12º 16'. Довжина дуги 1º по  50-й  паралелі

становить 71,67 км (довідник). Довжина 1' на цій паралелі відповідно 1,19 км (71,67 км : 60'). Отже, відстань між містами становитиме: 71,67 км · 12 º + 1,19 км ·16 ' = 860,04 км + 19,04 км = 879,08 км.

Відповідь: 879,08 км.

  

Задача № 19.

Умова:   Радіус Місяця у 3,7 раза  менше від радіуса Землі. Обчислити площу поверхні Місяця та порівняти її з площею деяких материків Землі.

Розв’язання: необхідно пам’ятати , що площа поверхні кулі обчислюється за

формулою: 4πr². Площа Місяця = 4·3,14( 6371:3,7) ² = 37,2 млн. км ². Для порівняння Африка і Австралія разом узяті мають площу 30,3 + 7,7 млн. км ² = 38 млн. км ².  

Відповідь: 37,2 млн.км ². 

Задача № 20.

Умова:  За допомогою картографічної сітки  карти «Північна Америка» масштабу 1: 35 000 000 визначити площу Гренландії.

Розв’язання: Для визначення площі острова Гренландія підраховуються цілі клітини та частини клітин, обмежені паралелями і меридіанами через 10º.  При цьому частини клітин визначаються на око з точністю до 0,1 клітини. Підрахунок клітин проводиться по кожному поясу, обмеженому паралелями. В нашому випадку Гренландія лежить між 60º і 90º паралелями. Довжини одного градуса цих паралелей визначаємо за довідником:

 60º - 55,8 км,  70º - 38,2 км,  80º - 19,4 км,  90º - 0 км. Довжина 1º меридіана – 111,6 км. Кількість клітин в поясі 60º-70º-  1,5 клітини, 70º-80º-  3,7 клітини,

80º- 90º - 2,2 клітини. Визначаємо площу по кожному поясу.

S 60º-70º =(111,6 · 10) · (55,8+38,2) ·10 = 524,5 км ² ·1,5 кл. = 786,8 тис. км ².

                                                      2

S 70º-80º = (111,6 · 10)·(38,2+19,4) ·10 = 321,4 км ²·3,7 кл = 1189,2 тис. км ².

                                                2

S 80º- 90º=(111,6 · 10)·(19,4+0) ·10  = 108,3 км ²·2,2 кл = 238,3 тис. км ².

                                            2

Загальна площа о. Гренландія становить:

  786,8 тис. км ² + 1189,2 тис. км ² + 238,3 тис. км ² = 2214,3 тис. км ².

Відповідь: 2214,3 тис. км ² (примітка: за довідником площа о. Гренландія становить 2176 тис. км ²).

Задача № 21.

Умова: Градусна сітка карти утворена меридіанами і паралелями, проведеними через 10º. Враховуючи особливості проекції карти, зобразити коло з центром у точці  А ( координати 60º пн.ш. і 30º сх.д. ) і радіусом 550 км (примітка 60-та паралель у 2 рази коротша за екватор)

Розв’язання: В умові задачі наведена циліндрична проекція. Для побудови кола  пам»ятаймо, що 1º довжини меридіана  111 км.  550 км – це 5º широти.

Тому можна  нанести на карті 2 точки з координатами 55º пн.ш. і 30º сх.д.  та 65ºпн.ш.і 30º сх.д. Вони покажуть діаметр кола по меридіану. Потім наносимо діаметр по паралелі, 1º довжини якої дорівнює 55,5 км. Відповідно 550 км - це 10º довготи. Отже кінці другого діаметра мають координати: 60º пн.ш. і 20º сх.д. та 60º пн.ш. і 40º сх.д.  За чотирма точками зображуємо спотворене коло, що матиме форму еліпса. Аналогічні задачі можна зробити для конічної і азимутальної проекції, що також наочно покажуть  спотворення форм, довжин, кутів і т.д.

Задача № 22.

Умова: У пункті А  і  В, що лежать на широті відповідно 30º пн.ш. і  60º пн.ш. стоять морські маяки однакової висоти. Опівдні 21 березня тінь від одного з маяків на 46 м довша від іншого. Визначити висоту обох маяків.  

Розв’язання: для рішення задачі необхідно зробити малюнок.

 OH = h – це висота, яку треба знайти, OA – довжина тіні в пункті А (30º пн.ш.), OB – довжина тіні маяка в пункті В (60º пн.ш.), АВ – різниця в довжині тіні (46м), ά  - це кут падіння сонячних променів в пункті А, β – це кут падіння сонячних променів в пункті В.  ά = 60º, β = 30º (відповідно висоті Сонця опівдні в день рівнодення за формулою 90 – φ, де φ – широта). Кут НАВ = 120º ( 180º - 60º). Якщо кут β = 30º, то і кут АНВ також = 30º.Це значить, що трикутник рівнобічний. Отже АВ = АН= 46м. ОН = АН · sin ά = 46 · sin 60º = 40м.

Відповідь: висота обох маяків = 40м.

Задача № 23.

Умова:  На зображеній топографічній карті знайдіть помилки і неточності.

Розв’язання:

1.Водяний млин має бути на річці.

2.До мосту  шосейна дорога повинна підходити з обох боків.

3.На карті зображено чагарник, а дана характеристика лісу.

4. Намальовано знак хвойного лісу, а підписано, що він листяний.

5. Характеристика нереальна: дерева заввишки 30м не можуть бути                  товщиною 10 см.

6. На річці шириною 150м не може бути мосту довжиною 100 м.

7. Залізниця має проходити по мосту.

8. До селища повинна підходити дорога.

9. Пристань не може бути віддаленою від річки.

10. Прохідне болото не може мати глибину 2,2 м.

11.Дорога не може вести від млина до лінії зв’язку.

12. Зубці урвища повинні бути направлені в протилежний бік.

13. До бензоколонки повинна підходити дорога.

   

Задача № 24.

Умова:  Який необхідно взяти найменший масштаб для топокарти, щоб на ній можна було відрізнити будинки зі сторонами не менше 3м?

Розв’язання: На кресленнях і планах за межу, що дає змогу розрізнити відрізки, приймається 0,2 мм. Менше цієї величини відрізки приймаються за точку. Для визначення необхідного масштабу потрібно скласти пропорцію:                             0,2 мм : 3000 мм = 10 : х;    х = (3000 · 10): 0,2 = 150 000 мм. Отже, шуканий масштаб 1 : 15 000.

Відповідь: 1 : 15 000 або в 1 см 150 м.

Задача № 25.

Умова: На запропонованому фрагменті топокарти визначити, чи буде видно точку  Т ( висота 105,0м) з пункту ПС ( висота 125,0м)?

Розв’язання:   Накреслимо між пунктом  ПС і  точкою Т пряму і на ній відмітимо точку П, яка може завадити спостереженню. Висоту точки П визначаємо за горизонталями. Визначаємо перевищення пункту ПС  над точкою П і над точкою Т, а також вимірюємо відстань до них в см:

точка П вище від точки Т на 

7м ( 112-105)  і розміщена від неї на 3 см, а  пункт ПС вище від точки Т на 20м (125- 105) і розміщений на 7 см. Ділимо відстань ПС – П  на П-Т 

7:3=2,33, а також перевищення: 20 : 7 = 2,9.

Якщо частки рівні, то всі три точки лежать на лінії променя зору. Якщо частка від ділення відстані менша від частки перевищень, як в нашому прикладі, то точку Т видно з пункту ПС. Якщо перша частка більша другої – видимість відсутня.

Відповідь: точку Т буде видно з пункту ПС.

Задача № 26.

Умова: За частиною аркуша топографічної карти N-34-37-В-в (Загоряни) визначити прямокутні координати г.Гола 156,9.

Розв’язання: Щоб  визначити прямокутні координати даної точки, обчислимо її абсцису Х і ординату У. На карті кілометрова лінія на південь від даної точки має абсцису 6065 км, відлічену від екватора. Отже, дана точка лежить від осі ординат (від екватора) на відстані більш ніж 6065 км  і менше ніж 6066 км. Кілометрова лінія на захід від даної точки має ординату 4311, де перша цифра  - номер зони,  а власне ордината точки – 311 км. Отже, г.Гола лежить від осі зони на відстані більш ніж 311 км і менш ніж 312 км. Щоб визначити точне місце г.Гола, треба встановити на скільки метрів вона лежить на північ від кілометрової лінії 6065 і на  схід від кілометрової лінії 4311. Міліметровою лінійкою вимірюємо відрізок   від кілометрової лінії 6065 до г. Гола = 35 мм ( в масштабі карти 1:25 000 це  0 - 875м), додаємо цю величину до абсциси 6065 км і дістаємо абсцису г. Гола: х =6065875 м. Вимірюємо відрізок від кілометрової лінії 4311до г. Гола  =  33 мм ( в масштабі карти це – 825м), додаємо цю величину до ординати 4311 і дістанемо ординату г. Гола: у =  4311825 м.

Відповідь: х = 6065875 м;  у = 4311825 м.   

За відомими прямокутними координатами можна знайти місце на карті, розв’язавши обернену задачу.

Задача № 27.

Умова: На представленому фрагменті топографічної карти необхідно прокласти трасу для автомобільної дороги від початкової точки А до перевалу між висотою з відміткою 249,2 і висотою з баштою. Кут нахилу дороги не повинен перевищувати 2º.

Розв’язання:   візьмемо на шкалі закладень розхил циркуля що відповідає 2º. Цим розхилом опишемо дугу з початкової точки А до перетину з 2-ю горизонталлю в точці В і з’єднаємо  ці точки.  Потім цим же радіусом опишемо дугу до перетину з 3-ю горизонталлю, і т.д.,  доки радіус не торкнеться кінцевої точки маршруту. Одержані точки перетину радіусів з горизонталями з’єднуємо суцільною лінією. Ця крива лінія на всьому протязі буде мати підйом 2º.

Задача № 28.

Умова: Створити градусну сітку карти півкуль в азимутальній поперечній проекції, масштаб карти 1: 200 000 000 ( в 1см 2 000 км), паралелі і меридіани проведені через 15º.

Розв’язання:  Для побудови градусної сітки визначаємо радіус (зовнішній меридіан) півкуль:

r =   2πR  = πR = 3,14·R  = 1,57·R = 1,57· 6371 км  = 10002 км або 5 см  в

          4         2           2

масштабі карти. Радіус півкулі дорівнює випрямленій дузі ¼ великого круга глобуса. Отже, головний масштаб зберігатиметься по середньому меридіану та екватору. На аркуші паперу ( майбутня карта) проводимо взаємно

перпендикулярні ( вертикальну і горизонтальну) лінії. З точки їх перетину  ( центра майбутньої півкулі) розхилом циркуля 5 см  креслимо коло, яке стане зовнішньою межею півкулі. Горизонтальна лінія всередині півкулі буде екватором, вертикальна- середнім меридіаном.

Потім проводимо решту меридіанів і паралелей, щоб одержати градусну сітку, задану умовою. Для цього за допомогою транспортира ділимо зовнішній меридіан півкулі на відрізки через 15º, а за допомогою лінійки – екватор і середній меридіан на 12 рівних відрізків, кожний з яких  дорівнюватиме 15º довготи і широти. Проводимо паралелі. Розхили циркуля мають бути такі, щоб описані ним дуги сполучили точки ( 1,2,3) на зовнішньому і середньому меридіанах з однаковим значенням широти (15º, 30º, 45º і т.д.). При цьому центр кола буде на середньому меридіані або на його продовженні за межами карти.

         Тим же способом наносимо і меридіани. У цьому разі центри кіл, дуги яких сполучають точки з однаковим значенням довготи на зовнішньому меридіані і екваторі, будуть на екваторі або на його продовженні за межами карти. Маючи географічну основу карти, можна за координатами характерних точок нанести ситуацію.    

Задача № 29.

Умова: Побудувати картографічну сітку  карти України масштабу

1: 10 000 000 ( в 1 см 100 км)  в циліндричній прямокутній рівно проміжній проекції. Паралелі і меридіани проведені через 2º.   

Розв’язання:

Визначаємо розмір рамки карти в градусах. Рамка карти займає по довготі 19º (від 22º по 41º сх.д.) і по широті  9º (від 44º до 53º пн. ш.). Потім визначаємо в км і см (в масштабі карти) довжину 1º дуги паралелі і  1º дуги меридіана. Довжина 1º дуги меридіана 111 км або 1,11 см в масштабі карти. Довжина 1º дуги 48-ї паралелі (паралелі нульових спотворень) дорівнюватиме 74,4 км (довідник) або становить 0,74 см в масштабі карти.  Двоградусна дуга меридіана на карті дорівнюватиме   111·2   = 2,22 см, а двоградусна дуга пара

                                                               100

лелі – 74,4·2  = 1,48 см. Тепер можна побудувати градусну сітку як показано

            100

на малюнку. Маючи географічну основу карти,  можна за координатами характерних точок нанести на неї ситуацію.

Задача № 30.

Умова: На контурній топографічній карті N-34-37-В-в (Загоряни) визначити площу озера Чорне. Примітка: площа лісового масиву Зелений Гай (S1)   , розміщеного на південний захід від оз.Чорне (перетин кілометрових ліній 6065 і 4312) визначена за допомогою палетки і становить 182 500 м² або 18,25 га). 

Розв’язання:  Площа оз.Чорне (S2) можна визначити за допомогою чутливих вагів. Для цього наносимо на щільний товстий картон чи лінолеум фігуру площі лісового масиву і визначаємо масу фігури (m1) = 1,25 г. Маса фігури площі оз. Чорне  (m2) становить 1,1 г.  Користуючись відношенням,

 S1   =  m1, знаходимо площу оз. Чорне: S2= S1· m2  = 182500 · 1,1 =160 600м²

 S2       m2                                                                m1                1,25

або 16,06 га.  Даний спосіб зважування фігур не дає абсолютного результату, оскільки залежить від точності вагів і копіювання фігур.

Відповідь: Площа оз. Чорне - 16,06 га.

Задача № 31.

Умова: На контурній топографічній карті N-34-37-В-в (Загоряни) визначити

абсолютну висоту  окремого каменя (h) з прямокутними координатами: х = 6066825, у =4312625.

Розв’язання: Щоб визначити висоту об’єкта, треба знати між якими горизонталями він знаходиться.  Даний об’єкт знаходиться між  145-ю і 140-ю горизонталями (після потовщеної 150-ї горизонталі рельєф знижується до річки, що впадає в оз. Чорне). Проводимо лінію, що  проходить через головну точку умовного знака (центру основи)  і перпендикулярну до 140-ї та 145-ї горизонталей. Довжина проведеної лінії – 5 мм. Відстань від 140-ї паралелі до головної  точки умовного знака – 2мм.  Горизонталі, проведені через 5 м. Складаємо пропорцію:

5мм  = 5м ;     х =  5·0,002   =  2м   

2мм       х                  0,005

h = 140+2 = 142 м.

Відповідь: 142 м.

Задача № 32.

Умова: За картою півкуль масштабу 1 : 90 000 000  визначити окремий масштаб по екватору в центрі карти та на відрізку біля краю півкулі.  Порівняти його з головним масштабом карти. 

Розв’язання: 1) Вимірюємо відрізок екватора  в східній півкулі між 70º і 80º меридіанами. Його довжина становить 1,3 см. Знаючи довжину дуги 1º екватора, знаходимо відстань на місцевості: 111,3 · 10 = 1113 км.

Використовуючи властивість прямої пропорціональності, запишемо: 

      1,3              = 1      х =  111300000 · 1           х = 85 615 385

     111300000     х                  1,3

2) Аналогічно визначаємо окремий масштаб біля краю півкулі:

Відстань між меридіанами по екватору становить 0,9 см. 

          0,9_____  =  1         х =  111300000 · 1     х = 123 666 627

  111300000           х                         0,9

Відповідь: 1) 1: 85 615 385;    2) 1: 123 666 627.

Окремий масштаб в центрі карти більший від головного  у  1,05 разів, а біля краю карти менший у  1,37 рази.

Література.

1.     Загородній В.В., Матусевич К.М. «Основи топографії і картографії». – К.: «Радянська школа»,1977.- 74, 76, 122, 124 с.

2.     Малахов Н.В., «Формирование картографических знаний».- М.: «Просвещение»,1982.-  95с.

3.      Малахов Н.В. «Элементы картографии в средней школе».- М.: «Просвещение», 1972.

4.     Куприн А.М., « Умей ориентироваться на местности».- М.: «ДОСААФ», 1969.- 50, 53, 57с.

5.     Пересадько В.А., Борисенко Л.Я., «Терміни і поняття з топографії і картографії».- Х.,2001.

6.     Географический атлас для учителей средней школы .-М.:Главное управление геодезии и картографи при Совете Министров СССР, 1980.

7.     Советский энциклопедический словарь ( под ред.. Прохоров А.М.).- М.:Советская энциклопедия,1987г.